Código Octopus

Programación multidisciplinaria con Scratch na Educación Primaria e Secundaria

Fractais

A creación de fractais pode resultar interesante nas áreas de Matemáticas, polos algoritmos utilizados, en Educación Plástica e Visual, pola súa propia estética ou en Bioloxía, por ser estruturas que se reproducen na natureza, polo que constitúe un tema moi interesante para un proxecto de traballo interdisciplinario. Neste espazo non imos deseñar ese proxecto, senón que nos limitaremos a ofrecer información sobre como construír fractais en Scratch para animarvos a incluír a programación nun hipotético proxecto global sobre fractais que desenvolvades no centro.

Resulta relativamente doado crear estruturas fractais en Scratch utilizando bloques propios (Ver explicación do seu uso en “os meus bloques“). Nesta sección imos xerar fractais en base á repetición dunha serie de instrucións mediante un proceso recorrente. Aquí tendes algúns exemplos:

Fractais de polígonos regulares

Para comprendermos o proceso imos ver primeiro como facer fractais a partir dun pentágono, e despois xerarémolos de calquera polígono regular.

[Scratch: Fractais 0: Pentágono]
O polbo debuxa fractais dun pentágono. Indica o número de iteracións que desexas e preme no espazo para debuxares.

Código:

Propostas:

  • Fai un programa que valla para debuxar un fractal de calquera polígono regular, preguntándolle ao usuario ou usuaria cantos lados e cantas iteracións desexa. (Pista: Utiliza novas variables para definir o nº de lados e o ángulo= 360/lados)
  • Pon un límite de iteracións (máximo 4), xa que se o número é superior, o polbo eternízase debuxando.
  • Se o número de lados elixido é moi elevado e temos un valor fixo para a lonxitude dos lados, o debuxo pode saír fóra da pantalla e deformarse. Axusta o tamaño de xeito que calquera figura caiba na pantalla, por moitos lados que teña, facendo que o tamaño dos lados sexa menor a medida que aumenta o seu número.

Posible solución:

Aquí podes ver unha posible solución. Non a mires ata que teñas a túa propia, pois o máis probable é que atopes unha solución mellor ca esta.

[Scratch: Fractais 1: Polígonos (Solución)]
Indica o número de lados e o número de iteracións e preme no espazo para debuxares.

 

Coral fractal

Nós chamámolo coral porque estamos nun ambiente mariño, pero o que imos facer é máis coñecido como árbore fractal. Consiste en debuxar unha árbore da seguinte maneira:

No caso de querer unha única división: Debuxamos un tronco -> Debuxamos unha póla máis pequena á dereita ->Debuxamos unha póla máis pequena á esquerda.

Se queremos dúas divisións: Debuxamos un tronco -> Debuxamos unha árbore máis pequena á dereita ->Debuxamos unha árbore máis pequena á esquerda.

E así sucesivamente.

[Scratch: Fractais 4: Coral fractal]
Indica o número de divisións e preme no espazo para debuxar un coral mariño

Código que define o fractal:

Fractal_coral

Propostas:

  • Xoga cos ángulos e tamaño do fractal para ver as diferenzas. Como farías para que en cada iteración se divida en tres pólas no canto de dividirse en dúas?
  • Serías quen de debuxar unha estrela fractal unindo varios corais?

 

Curva de Hilbert

Da wikipedia conseguimos a secuencia da curva de Hilbert e creamos un programa en Scratch capaz de debuxala. Puxemos un límite de 7 iteracións.

Houbo que calcular, ademais, o tamaño de cada iteración para que a curva quedase sempre dentro na pantalla e centrada no medio. Observamos que a lonxitude inicial ía dividíndose sucesivamente mediante a progresión: 1 lado, 3 lados, 7 lados, 15 lados, etc., é dicir o tamaño de cada iteración é o resultado da ecuación it= (it-1)·2+1. Podes ver o código no propio proxecto.

[Scratch: Fractais 2: Curva de Hilbert]
Indica o número de iteracións e preme no espazo para debuxares unha curva de Hilbert

 

Fractal_kochCurva de Koch

Tal e como fixemos antes, podemos buscar información sobre outros fractais e tentar debuxalos. Por exemplo, imos debuxar a curva de Koch.

[Scratch: Fractais 3: Curva de Koch]

200px-Von_Koch_curve

Propostas:

  • Con tres destas curvas pódese construír a coñecida folerpa de Koch. Anímaste a simulala en Scratch?

 

Triángulo de Sierpinski

Este é outro famoso fractal:

[Scratch: Fractais 5: Triángulo de Sierpinski]
Indica o número de iteracións e debuxa o triángulo de Sierpinski

Propostas:

Animated_Sierpinski_carpet

 

Investiga:

  • Busca información en Internet sobre outros tipos de fractais e tenta debuxalos en Scratch. Por exemplo: un doado de facer é o conxunto de Cantor, pero hai moitos máis.
  • Fai unha combinación de fractais. Por exemplo, nun fractal dun polígono regular fai que cada un dos lados siga o patrón da curva de Koch.
  • A partir dun fractal que che guste crea bonitas figuras de cores.
    Koch_snowflake_(RGB-CMY)

 

Tweet about this on TwitterShare on FacebookShare on Google+Email this to someone


Etiquetas: | 3 Xuño 2014, por María L      

Deixa unha resposta

Required fields are marked *.